Combien de personnes doivent être libres pour répondre à vos appels ?

Doter une ligne téléphonique n’est pas une division. Deux fois plus d’appels ne demandent pas deux fois plus de personnes, et une équipe occupée 90 % du temps fait attendre les appelants bien plus longtemps qu’une équipe occupée 70 % du temps. L’arithmétique qui décrit vraiment cela existe depuis 1917, quand un ingénieur danois a calculé combien de circuits il fallait à un central téléphonique. C’est le même problème.

Faites le calcul

Le modèle derrière cette page est Erlang C. Il suppose que les appels arrivent au hasard à un rythme moyen constant sur la période, que n’importe qui de libre peut prendre n’importe quel appel, qu’une personne traite un appel à la fois, que les appelants sont servis dans leur ordre d’arrivée, et que personne ne raccroche. Ces hypothèses sont ce qui rend le calcul possible, et chacune est une façon dont la réponse peut être fausse.

Comme personne ne raccroche dans le modèle, il surestime vos besoins dès que de vrais appelants se lassent, ce qu’ils font. Comme le rythme d’arrivée est constant sur la période, une pointe de cinq minutes à l’intérieur d’une demi-heure lui est invisible : utilisez une période plus courte si vos journées ont des pointes. Et comme une personne traite un appel à la fois, il ne décrit pas quelqu’un qui mène en plus trois conversations de clavardage, ni le cas où seules deux de vos cinq personnes sont en mesure de prendre un appel donné.

Il ne vous donnera pas non plus d’horaire. Lui fournir une journée d’intervalles donne un besoin par intervalle, calculé indépendamment, sans durée de quart et sans pause placée nulle part. Ce tableau est une matière première pour bâtir un horaire. Ce n’est pas un horaire.

Un calculateur faux d’une personne reste tout à fait plausible : la seule affirmation utile est donc celle que vous pouvez vérifier. Chacun des cas ci-dessous a été lu sur la page de son éditeur à la date indiquée, et la colonne de droite est le calcul de cette page sur les mêmes données. Ces cas sont aussi des assertions dans npm run check:erlang : le tableau ne peut donc pas cesser d’être vrai en silence.

Notez que le cas Westbay fixe une attente moyenne de 30 secondes, et non « 80 % répondus en 20 secondes ». Lu comme une cible 80/20, il donne une autre réponse : à 23 personnes, le niveau de service à 20 secondes est d’environ 70 %. Ce sont deux promesses différentes, et c’est pourquoi le calculateur vous fait choisir.

Tout part de la charge offerte, mesurée en erlangs : les appels qui arrivent multipliés par la durée de chacun, divisés par la durée de la période. Cent appels de trois minutes en une demi-heure font dix erlangs, ce qui veut dire que dix personnes seraient occupées chaque seconde sans une miette de marge. Dix personnes est donc le plancher sous lequel personne ne peut doter, et toute la question est de savoir combien il en faut de plus que dix pour que les appelants n’attendent pas indéfiniment.

À partir de la charge et d’un effectif, Erlang B donne la probabilité que tout le monde soit occupé, et Erlang C la transforme en probabilité qu’un appelant doive attendre. Les deux sont calculés ici par la récurrence itérative B(n) = A·B(n−1) / (n + A·B(n−1)) plutôt que par l’expression classique avec des factorielles. Ce sont les mêmes mathématiques ; une seule des deux survit au contact d’un ordinateur. Les puissances et les factorielles débordent un nombre à double précision vers 170 personnes et perdent en exactitude bien avant, tandis que toutes les valeurs de la récurrence restent entre 0 et 1.

Les durées d’attente en découlent. L’attente moyenne de tous les appelants est la probabilité d’attendre multipliée par le temps de traitement divisé par la capacité restante. L’attente moyenne de ceux qui attendent réellement exclut toutes les personnes servies immédiatement, et elle est plusieurs fois plus grande, et c’est pourquoi cette page affiche les deux. Un outil qui vous montre huit secondes alors que ceux qui attendent patientent quarante-cinq vous a dit quelque chose de vrai et d’inutile.

Puis deux corrections qui font des choses différentes à des moments différents. Le taux d’occupation est une propriété des personnes libres, et le plafonner peut à lui seul faire monter l’effectif. Le temps hors téléphone s’applique en dernier et ne fait que convertir « doivent être libres » en « à l’horaire ». Les confondre est la façon la plus courante de se tromper sur un effectif : le calculateur indique donc laquelle des deux, ou ni l’une ni l’autre, a fixé votre nombre.

Tout cela s’exécute dans votre navigateur, en quelques dizaines d’opérations. Il n’y a aucun point d’accès derrière cette page : vos volumes d’appels, vos temps de traitement et votre temps hors téléphone décrivent la marche de votre entreprise, et cela ne nous regarde pas.

Le fichier que l’outil lit est un CSV avec un libellé, un nombre d’appels et, au besoin, un temps de traitement, une ligne par période, jusqu’à 96, soit une journée complète au quart d’heure. La première ligne peut être un en-tête et est ignorée. Un fichier séparé par des points-virgules est lu correctement aussi, parce que c’est ce qu’écrit un tableur configuré en français.

Le résultat que vous téléchargez porte les chiffres et toutes les hypothèses derrière eux dans le même fichier : les volumes, la cible, le temps hors téléphone, le plafond d’occupation et les limites du modèle. Un effectif collé dans un plan sans tout cela est un chiffre que personne ne peut vérifier ensuite, y compris celui qui l’a produit.

Si vous préférez lire le raisonnement d’abord, l’exemple détaillé derrière tout ceci est dans combien de personnes pour répondre aux appels.

Une fois le nombre connu

Ceci vous dit combien de personnes doivent être libres. Cela ne dit pas laquelle reçoit le prochain appel, ce qu’un appelant entend pendant qu’il attend, ni où va un appel quand la réponse est que personne n’est libre en ce moment. Ce sont les parties qu’un système téléphonique décide, et aucun logiciel ne réduit le nombre ci-dessus.